<?php

function addStrings(string $num1, string $num2): string
{
    $len1 = strlen($num1);
    $len2 = strlen($num2);
    $carry = 0;
    $result = '';

    while ($len1 > 0 || $len2 > 0 || $carry > 0) {
        $digit1 = $len1 > 0 ? intval($num1[$len1 - 1]) : 0;
        $digit2 = $len2 > 0 ? intval($num2[$len2 - 1]) : 0;
        $sum = $digit1 + $digit2 + $carry;
        $carry = intval($sum / 10);
        $result = strval($sum % 10) . $result;
        $len1--;
        $len2--;
    }

    return $result;
}

function fibonacci(int $n): string
{
    $prevPrev = '0';
    $prev = '1';
    $result = '';

    for ($i = 2; $i <= $n; $i++) {
        $result = addStrings($prevPrev, $prev);
        $prevPrev = $prev;
        $prev = $result;
    }

    return $result;
}

// The value of item 9292 Fibonacci number is: 
3661577246222677849785427206834745690320353572157656330500188244468089715055226822525574623888694874292151478596700484435570305109242313638033416669900444112247937728056211966758992460916419400444853615065999542615995870540182204923636128338003036402195497269318979305499067555417877218451841325150147307183407898442574610940236693637649259016140512151236060436731993551961323374694640088413329540217958532844994602127372986462480164986085899739239682944787995424271277467745382889616543410488579354418782072284268830659992928815496582634474475467254601183355700504643184963095650659016150303753725509080657414720402415839227967445769423409681729197862582729971824872388906214839490412361238387557198107844877079017174320960353286125955686041797566600910089428824579522915583067121845203670580431109038026031805366693865811657549114645180029223550684370620385942139952513596212989572901717566991028950391641339313551358249513768853983555921365314930744269060528453180853181277008706114560211720676164926069583198482669740034992505014190676786182619356298288614973174512790036679389133495600521574725844129972742430674736916672792625084641027990733249739459326440313013672649848254315756846997118764723139178365862765173488978551301801196364660097159749216505812815610240094570434388330501001490260829493982079774109976313795867953293232350445141140986017144615285056571297189775579577943476017486485426114739433921822640390808840316534298381708300360202292556716275696050116179146218599102060641783728510620700368611020522308508805066354267983031447439708738430830812299369590938039288063873607175095253952963248468206808754647017090147700831859035388796576278194027465866101615940691728994129932120206390739814141511226049882323886861245940252446697607680362853010694832168189803235002515372695099765714174685776789816323408545017065365758342146429980816094007713959447619038393467627366903822647919125618219011528539949951357869642550538579

<?php

class Node
{
    public int $value;
    public ?self $left;
    public ?self $right;

    public function __construct($value)
    {
        $this->value = $value;
        $this->left = null;
        $this->right = null;
    }
}

function generateRandomBinaryTree(int $depth): ?Node
{
    if ($depth == 0) {
        return null;
    }

    $value = rand(1, 100);
    $node = new Node($value);

    if ($depth > 1) {
        $node->left = generateRandomBinaryTree($depth - 1);
        $node->right = generateRandomBinaryTree($depth - 1);
    }

    return $node;
}

function printNodesAtSameDepth($root): void
{
    if ($root === null) {
        return;
    }

    $queue = [];
    $queue[] = [$root, 1];
    $currentDepth = 1;

    while (!empty($queue)) {
        [$node, $depth] = array_shift($queue);

        if ($depth > $currentDepth) {
            echo "\nDepth $depth: " . $node->value . " ";
            $currentDepth = $depth;
        } else {
            echo $node->value . " ";
        }

        if ($node->left !== null) {
            $queue[] = [$node->left, $depth + 1];
        }
        if ($node->right !== null) {
            $queue[] = [$node->right, $depth + 1];
        }
    }
}

// Generate a random binary tree of depth 4
$tree = generateRandomBinaryTree(4);

// List nodes at the same depth
echo "Nodes at the same depth:";
printNodesAtSameDepth($tree);

function ways($n): string
{
    $A = bcpow('3', strval($n+6));
    $M = bcsub(bcsub(bcsub(bcsub(bcsub(bcsub(bcpow($A, '6'), bcpow($A, '5')), bcpow($A, '4')), bcpow($A, '3')), bcpow($A, '2')), $A), '1');
    return bcmod(bcpowmod($A, bcadd(strval($n), '6'), $M), $A);
}

$ways = ways(10); // 492 ways

14527490260516100855695859704819627818108010882741117227956927412305738742399171256642436462028811566617818991926058940988565927870172608545709804976244851391054850231415387973537361